[chapter 4-1, 4-2(1)]Basic Heterodyne Receivers contents: transceiver, intermediate frequency(IF), heterodyne receiver, RF mixer, downconversion, image problem, zero-second IF, Sliding IF 참고 자료 Behzad Razavi, RF Microelectronics 2nd Edition RFIC 2024.02.03 0
벡터공간의 기저와 차원 이번 포스트에서는 선형독립을 정확하게 정의한 후 기저를 배우고 그를 통해 벡터공간의 차원을 명확하게 구한다. 1. 선형독립 "벡터들이 선형독립이다" 라는 문장에서 선형독립을 다음과 같이 정의한다. 선형독립의 정의 1: 임의의 행렬 - 벡터 곱으로 표현된 방정식 Av = 0의 해가 v = 0으로 유일할 때, A의 열벡터들이 선형독립(linearly independent)이라고 한다. 즉 행렬 A의 열들 q_1, q_2...q_n 의 어떠한 0이 아닌 선형결합도 영벡터를 만들 수 없다면 열벡터 q_k들은 선형독립이다. 이를 다르게 표현한다면, N(A) = Z 이다. 행렬의 영공간에는 오직 영벡터만이 존재한다. 또한 이는 선형독립의 또 다른 정의이다. 선형독립의 정의 2: 임의의 벡터들 u_1, u_2.... 선형대수학 2021.12.25 0
직교 행렬과 회전변환, 대칭직교 행렬 1. 직교 행렬 정규직교 행렬(standard orthogonal matrix) 혹은 직교 행렬은 행렬의 전치가 역행렬과 같은 정사각행렬이다. 즉 A^T = A^-1 이다. 여기서 한 가지 성질을 확인할 수 있다. 행렬이 정규직교행렬일 때 행렬의 모든 열벡터의 크기는 1이며 서로 직교한다. (내적값이 0이다.) 일반적인 경우에 대해 증명은 다음과 같다: 또한 직교 행렬과 다른 직교 행렬의 곱이 존재한다면 그 곱 또한 직교 행렬이다. 즉 두 직교행렬 Q_1, Q_2 에 대해 Q = Q_1 Q_2 또한 직교 행렬이다. (참고)행렬이 정사각행렬이 아닐지라도 열벡터들의 길이가 1이고 서로 직교하면 Q^T Q = I 를 만족할 수 있다. 다만 이 경우 행렬 Q의 열의 개수가 행의 개수보다 많아야 하며(즉 Q가 m.. 선형대수학 2021.12.25 0
미정계수법과 매개변수 변환법 저번 포스트에서 이계 미분방정식의 입력 항 q(t) 가 지수함수 꼴이거나 지수함수 꼴로 나타낼 수 있을 경우(코사인/사인함수)의 특수해를 찾는 방법에 대해 알아보았다. 이번 포스트에서는 q(t) 가 지수함수가 아니거나 지수함수로 전환조차 불가능한 경우에 방정식을 푸는 두 가지 방법을 공부한다. 1. 미정계수법 상계수 미분방정식 F(y, y', y" ...) = q(t)에서 해 y는 입력 q(t)와 유사한 형태를 가진다고 유추할 수 있다. 예를 들어 q(t)가 지수함수인 경우 특수해는 지수함수 꼴이었고, 코사인/사인함수의 경우도 마찬가지였다. q(t)가 지수함수와 다항함수의 곱으로 표현된다면, 해 y(t) 또한 지수함수와 다항함수의 곱 형태로 나타날 것이다. 미정계수법(undetermined coeffic.. 미분방정식 2021.12.24 0
라플라스 변환 기초(1) 지금까지 미분방정식을 푸는 방법에 대해 공부했고 주로 선형 미분방정식에 대해 다루었다. 영공간의 해를 지수함수 꼴이라 예측하고 풀었으며 입력이 지수함수 혹은 삼각함수(지수함수) 꼴일 때 또한 지수함수의 특성을 이용하여 풀었다. 지수함수의 특성을 사용하여 풀었다는 것이 무슨 말이냐.. 특성 방정식을 생각해 봤을 때 미분으로 이루어진 방정식에서 특성 방정식을 도출해내 미분방정식이 아닌 대수 방정식을 풀었고, 그로부터 미분방정식의 올바른 해를 얻었다. 적분인자 M(t)를 도입해 미적분 영역에서만 푸는 것보다는 특성 방정식을 도입해 대수 영역에서 푸는 것이 훨씬 빠르고 쉬웠다. 이 포스트에서 써놓은 라플라스 변환(laplace transform)은 선형 미분방정식을 대수 영역에서 푸는 체계적인 방법이다... 미분방정식 2021.12.24 0
n차 미분방정식의 특수해 구하기: 지수함수, 코사인함수 저번 포스트에서 n계 미분방정식의 영공간 해를 구하는 방법을 알아보았다. 이번에는 영공간 해를 구하는 방법을 사용하여 방정식이 특정 형태의 입력 q(t)를 가질 때 특수해를 구하는 방법을 공부한다. 1. 지수함수 입력 e^st 와 e^iwt 지수 s가 실수 혹은 복소수인 경우 예시를 들며 시작하자. 방정식 y" + 5y' + 6y = e^4t 의 특수해는 어떻게 구할 것인가? 방정식의 우변이 지수함수 e^4t 이므로 해 y 는 e^4t 와 상수의 곱 형태일 것이다. y_particial = Ke^4t 로 두고 방정식에 대입해 보면 지수 s 가 순허수일 경우: 극좌표 표현 다만 위 방식대로 구한 특수해와 영공간의 해를 더해 완전해를 만들 때 y_p(0) =/= 0 이므로 영공간 해의 계수를 적절히 조절해 .. 미분방정식 2021.12.24 0