미분당한적분상수

이전 포스트에서 Diversity를 확보하기 위한 방법인 SIMO 시스템에서의 통신 방법을 공부했다. 이번 포스트에서는 SIMO의 반대 경우로, 송신 안테나 여러개에 수신 안테나가 하나인 MISO 시스템에 대해 공부한다. SIMO 시스템에서 하나의 time index에 하나의 안테나에서 동일한 코드를 전송함으로서 Repitition code를 Antenna Diversity 시점에서 구현하는 방법을 공부했다. 이는 MISO 시스템에서도 구현이 가능하지만, 자유도 측면에서 효율적인 방법은 아니기 때문에, MISO 시스템에서 조금 더 효율적인 방법인 Alamouti scheme에 대해 공부한다. 1. Alamouti scheme 간단하게 설명하기 위해 송신 안테나가 두 개 라고 가정하고, flat fadin..

지금까지 공부한 time diversity의 경우 동일한 신호를 여러번에 걸쳐 보내는 interleaving 기법이나 coherence time마다 정해진 symbol을 전송하는 과정이 필요하다. 다만 각 channel간 딜레이 차이가 너무 심하거나 coherence time 자체가 너무 긴 경우 이러한 방법을 사용하기가 쉽지 않기 때문에 안테나를 사용한 Antenna diversity 기법이 필요하다. 1. Receive diversity(SIMO) antenna diversity를 구성하는 방법 중 하나로서 하나의 송신 안테나와 다수의 수신 안테나를 사용하는 시스템을 구성할수 있다.(single input multiple output) 조금 더 구체적으로 flat fading이 발생하며 1개의 송신 ..

이전에 공부한 Repetition code의 경우 diversity 관점에서 충분한 성능을 보여주지만(에러 발생 확률 낮음) 전송하는 symbol이 최대의 자유도를 활용하지 못한다는 단점이 있다. (길이가 L인 codeword vector [x_1, x_2, ... ,x_L]에 대해 모든 성분이 동일하기 때문에 symbol의 degrees of freedom이 1임) (참고) BPSK to QPSK : exploting the degress of freedom (tistory.com) 벡터공간의 기저와 차원 (tistory.com) 이러한 문제를 해결하기 위한 여러가지 방법이 있고, 이 포스트에서는 그 중 하나인 Rotation Code에 대해 공부한다. 1. Rotation code coherent 조..

이전 포스트에서 coherent detection 상황에서의 modulation 방법중 하나인 repition coding에 대해 공부했다. 이번에는 receiver가 channel gain에 대한 정보가 없는 상황인 non coherent 조건 하에 정보 전송을 가능하게 하는 Orthogonal modulation에 대해 공부한다. 1. non coherent detection Rayleigh model을 따르는 flat fading channel을 가정한다: Rayleigh fading 을 따르는 channel gain h[m]의 phase가 [0, 2pi)에 uniform 하게 분포되어 있기 때문에 h[m]을 모르는 상태에서 y[m]만 가지고는 원래 전송된 신호 x[m]의 phase가 무엇인지 구분..

이전 포스트 Detection in Rayleigh fading channel, Deep fading (tistory.com) 의 3. Performance Comparison 파트에서 무선통신의 성능(performance)은 각 path의 fading이 dominant하게 관여한다고 공부했다. 또한 각 경로의 fading은 독립적으로 작용한다. 1. Diversity 제대로 이해를 한건지 모르겠어서 Diversity에 대한 교재의 원문을 가져오면: ...A natural solution to improve the performance is to ensure that the information symbols pass through multiple signal paths, each of which fad..

1. QPSK AWGN, Rayleigh fading channel 바로 이전 포스트 Detection in Rayleigh fading channel, Deep fading (tistory.com) 에서 BPSK modulation을 사용한 AWGN, Rayleigh channel에서의 Detection을 공부했다. BPSK x[m]=+-a의 constellation diagram에는 실수 축 성분(보통 I channel이라 하는 듯)만이 존재하였는데, QPSK modulation을 실수축과 허수축(I channel, Q channel) 각각에 대한 BPSK modulation으로 생각하면 이전에 배운 내용들을 가지고 QPSK를 사용하는 channel에 대해서도 detection 개념을 적용할수 있다...

이번 포스트에서는 Appendix에서 배운 Detection 개념이 실제 무선통신 모델에서 어떻게 적용되는지를 공부한다. 1. AWGN, no fading channel single tap을 가지며 페이딩이 없고(즉 h=1 이라 송신신호에 영향을 주지 않는), Gaussian Noise에 의한 영향만을 받는 channel을 고려한다. 처음이니까 쉽게 하기 위해 채널이 BPSK modulation을 사용한다고 하면, 추가적인 조건을 확정할수 있다: channel에서 사용하는 constellation이 실수이기 때문에 noise는 분산이 N/2인 정규분포를 따른다. 따라서 이는 각 symbol이 +-a 인 Scalar Detection 문제로 볼 수 있으며, 이를 공식에 대입함으로서 해당 채널에서의 에러 발..

Chapter 3를 공부하기 위해 필요한 사전 개념정리. BPSK와 QPSK는 전자파를 사용한 정보 전송을 위해 passband signal의 phase를 변화시켜 이진 데이터를 전송하는 디지털 변조 방식이다. carrier frequency에서 정현파로 진행하는 전자파의 위상을 각각 다르게 하여, 신호의 phase shift에 이진수 하나를 매핑한다고 생각하면 된다. 1. BPSK Binary Phase Shift Keying의 약자로서 0, pi 두 가지 phase에 각각 이진수 0과 1을 대응시키는 변조 방법이다. 예를 들어 두 가지 정현파 는 동일 주파수(carrier frequency)와 진폭을 가지며 서로 다른 phase를 가지게 된다. 여기서 첫 번째 파형을 0에 대응시키고 두 번째 파형을 ..

4. Complex Vector Detection 실수 벡터의 detection처럼 복소수 벡터의 detection 또한 아래의 식에서 출발한다: 나머지 과정 또한 실수 벡터와 마찬가지로 scalar detection으로 바꾼 후 진행한다. transmit symbol u와 수신받은 신호 y를 다음과 같이 두고: 각 symbol의 종점을 잇는 방향의 단위벡터 v를 정의한다: 실수 벡터와 마찬가지로 벡터 y를 벡터 v위로 사영시킨다. 이때 복소수 symbol을 결정하는 정보는 여전히 스칼라 x에 의존하므로, 사영된 벡터 y(tilde)v 의 실수부만 가지고 detection이 가능하다. 따라서 사영된 벡터 y(tilde)v 의 실수부만 본다면: 이며, Gaussian Noise w의 실수부는 실수 벡터의 ..

0.Gaussian Noise 이전 포스트 Time and Frequency coherence (tistory.com)에서 flat fading channel의 경우 시스템의 I/O 관계를 다음 식으로 표현 가능하다고 배웠다: 여기에 전파 전송 과정에서 발생하는 noise 항을 추가하면 다음과 같다: noise w[m]은 평균이 0이고 표준편차가 N_0인 복소 정규분포를 따른다. 1. Scalar Detection 이번 포스트에서 공부할 것은 수신받은 신호를 가지고 (송신단에서)원래 전송한 신호가 무엇인지 결정하는 방법이다. 간단하게 하기 위해 실수 영역에서 gaussian noise가 포함된 I/O 시스템을 다음과 같이 표현한다: y는 수신받은 신호를, u는 전송한 신호(symbol)를, w는 노이즈를..