라플라스 변환 기초(2) 시작하기 전에 포스트에서 다음 예제를 많이 사용할 것이므로 첨부한다. 1. 부분분수 분해 포스트 라플라스 변환(1) 마지막 예제를 떠올려 보자. 풀이과정에서 Y(s) = 1 / (s - a)(s - 3)(s - 1) + y(0)(s - 4) / (s -3)(s - 1) + y'(0) / (s -3)(s - 1) 를 얻었는데, 바로 역변환을 알 수 없기 때문에 이를 부분분수들의 합으로 분해하고 역변환을 취했음을 볼 수 있다. 이런 과정은 라플라스 변환을 사용한 풀이에서 자주 나오니까 알아두자. 이러한 형태의 분수들은 모두 1차 부분분수 혹은 1, 2차 부분분수들로 나누어진다. 이 사실을 통해 모든 초기값을 0으로 가정한 후 간단한 분수를 얻었고, 계수 계산을 하지 않은 채 단지 원래의 초기값만 고려하여 문.. 미분방정식 2021.12.24 0
Antenna Diversity, MISO 이전 포스트에서 Diversity를 확보하기 위한 방법인 SIMO 시스템에서의 통신 방법을 공부했다. 이번 포스트에서는 SIMO의 반대 경우로, 송신 안테나 여러개에 수신 안테나가 하나인 MISO 시스템에 대해 공부한다. SIMO 시스템에서 하나의 time index에 하나의 안테나에서 동일한 코드를 전송함으로서 Repitition code를 Antenna Diversity 시점에서 구현하는 방법을 공부했다. 이는 MISO 시스템에서도 구현이 가능하지만, 자유도 측면에서 효율적인 방법은 아니기 때문에, MISO 시스템에서 조금 더 효율적인 방법인 Alamouti scheme에 대해 공부한다. 1. Alamouti scheme 간단하게 설명하기 위해 송신 안테나가 두 개 라고 가정하고, flat fadin.. Wireless Comm. 2022.02.10 0
다중적분 Contents: 이중적분, 극좌표 변환, 삼중적분, 원기둥좌표 적분, 구면좌표 적분, 야코비안, 변수변환 참고 자료: 스튜어트 미분적분학 8판, James Stewart 대학미적분 2021.12.30 0
Time and Frequency coherence 1. Doppler spread and Coherence time discrete time model에서 impulse response h[m]은 다음과 같다: 시간 m에서 i로 구분되는 서로 다른 경로의 scale factor a와 시간지연 tau가 전체 h[m]에 영향을 끼치게 된다. 시간 지연으로 인해 각 경로는 도플러 효과의 영향을 받고, 도플러 편이 D_i = f_c * tau_i 를 가지고 h[m]에 기여하게 된다고 볼 수 있다. 이때 각 경로간 발생하는 도플러 편이의 최대값을 Doppler Spread 로 정의한다: 또한 Doppler Spread의 4배수에 역수를 취한 값을 Coherence Time 으로 정의한다: 이때 Coherence time은 channel의 impulse respo.. Wireless Comm. 2021.12.30 0
벡터공간의 기저와 차원 이번 포스트에서는 선형독립을 정확하게 정의한 후 기저를 배우고 그를 통해 벡터공간의 차원을 명확하게 구한다. 1. 선형독립 "벡터들이 선형독립이다" 라는 문장에서 선형독립을 다음과 같이 정의한다. 선형독립의 정의 1: 임의의 행렬 - 벡터 곱으로 표현된 방정식 Av = 0의 해가 v = 0으로 유일할 때, A의 열벡터들이 선형독립(linearly independent)이라고 한다. 즉 행렬 A의 열들 q_1, q_2...q_n 의 어떠한 0이 아닌 선형결합도 영벡터를 만들 수 없다면 열벡터 q_k들은 선형독립이다. 이를 다르게 표현한다면, N(A) = Z 이다. 행렬의 영공간에는 오직 영벡터만이 존재한다. 또한 이는 선형독립의 또 다른 정의이다. 선형독립의 정의 2: 임의의 벡터들 u_1, u_2.... 선형대수학 2021.12.25 0