[chapter 4-1, 4-2(1)]Basic Heterodyne Receivers contents: transceiver, intermediate frequency(IF), heterodyne receiver, RF mixer, downconversion, image problem, zero-second IF, Sliding IF 참고 자료 Behzad Razavi, RF Microelectronics 2nd Edition RFIC 2024.02.03 0
벡터공간의 기저와 차원 이번 포스트에서는 선형독립을 정확하게 정의한 후 기저를 배우고 그를 통해 벡터공간의 차원을 명확하게 구한다. 1. 선형독립 "벡터들이 선형독립이다" 라는 문장에서 선형독립을 다음과 같이 정의한다. 선형독립의 정의 1: 임의의 행렬 - 벡터 곱으로 표현된 방정식 Av = 0의 해가 v = 0으로 유일할 때, A의 열벡터들이 선형독립(linearly independent)이라고 한다. 즉 행렬 A의 열들 q_1, q_2...q_n 의 어떠한 0이 아닌 선형결합도 영벡터를 만들 수 없다면 열벡터 q_k들은 선형독립이다. 이를 다르게 표현한다면, N(A) = Z 이다. 행렬의 영공간에는 오직 영벡터만이 존재한다. 또한 이는 선형독립의 또 다른 정의이다. 선형독립의 정의 2: 임의의 벡터들 u_1, u_2.... 선형대수학 2021.12.25 0
직교 행렬과 회전변환, 대칭직교 행렬 1. 직교 행렬 정규직교 행렬(standard orthogonal matrix) 혹은 직교 행렬은 행렬의 전치가 역행렬과 같은 정사각행렬이다. 즉 A^T = A^-1 이다. 여기서 한 가지 성질을 확인할 수 있다. 행렬이 정규직교행렬일 때 행렬의 모든 열벡터의 크기는 1이며 서로 직교한다. (내적값이 0이다.) 일반적인 경우에 대해 증명은 다음과 같다: 또한 직교 행렬과 다른 직교 행렬의 곱이 존재한다면 그 곱 또한 직교 행렬이다. 즉 두 직교행렬 Q_1, Q_2 에 대해 Q = Q_1 Q_2 또한 직교 행렬이다. (참고)행렬이 정사각행렬이 아닐지라도 열벡터들의 길이가 1이고 서로 직교하면 Q^T Q = I 를 만족할 수 있다. 다만 이 경우 행렬 Q의 열의 개수가 행의 개수보다 많아야 하며(즉 Q가 m.. 선형대수학 2021.12.25 0
미정계수법과 매개변수 변환법 저번 포스트에서 이계 미분방정식의 입력 항 q(t) 가 지수함수 꼴이거나 지수함수 꼴로 나타낼 수 있을 경우(코사인/사인함수)의 특수해를 찾는 방법에 대해 알아보았다. 이번 포스트에서는 q(t) 가 지수함수가 아니거나 지수함수로 전환조차 불가능한 경우에 방정식을 푸는 두 가지 방법을 공부한다. 1. 미정계수법 상계수 미분방정식 F(y, y', y" ...) = q(t)에서 해 y는 입력 q(t)와 유사한 형태를 가진다고 유추할 수 있다. 예를 들어 q(t)가 지수함수인 경우 특수해는 지수함수 꼴이었고, 코사인/사인함수의 경우도 마찬가지였다. q(t)가 지수함수와 다항함수의 곱으로 표현된다면, 해 y(t) 또한 지수함수와 다항함수의 곱 형태로 나타날 것이다. 미정계수법(undetermined coeffic.. 미분방정식 2021.12.24 0
벡터공간,부분공간, 행렬의 열공간 1. 벡터공간과 부분공간 지금부터는 단순 계산을 넘어 벡터들이 이루는 "공간"에 대해서 공부한다. 첫번쨰로 선형결합(linear combination)과 벡터공간(vector space)의 의미와 예시를 공부한다. 선형결합: 선형결합이란 특정한 벡터들의 스칼라배와 벡터 덧셈을 통해 새로운 벡터를 만드는 과정이다. 이때 스칼라는 실수에만 국한되는 것이 아닌 모든 복소수를 포함할 수 있다. 벡터공간: 특정한 벡터들로 이루어진 집합 V 내부의 어떠한 벡터들에 대해서도 벡터의 스칼라배와 벡터간의 덧셈이 여전히 V에 속할 때 집합 V를 벡터공간 이라고 한다. 즉 덧셈과 곱셈에 대하여 닫혀있다. 각 개념에 대한 예시는 다음과 같다: 벡터공간이라는 개념을 도입함에 있어 가장 큰 장점은 고차원 공간을 쉽게 .. 선형대수학 2021.12.25 0
오일러 공식, 복소수 사인곡선 1. 복소수의 성질 1.1. 복소평면 가로 축이 실수, 세로 축이 허수인 평면을 사용하여 복소수를 나타낼수 있다. 복소수 x+iy는 평면 위에서 직교좌표(x,y)로 표현되며, 극좌표 표현으로는 (r , ψ)로 나타낸다. 알고 있겠지만 r은 벡터(x,y)의 길이, 각 ψ는 가로축과 벡터(x,y)간의 예각을 나타낸다. 1.2 복소수의 지수함수 표현(Euler's fomula) 크기가 1인 복소수는 다음과 같이 지수함수 형태로 나타낼수 있다. 사인과 코사인을 각각 테일러급수로 나타내면 공식 유도가 가능하다. 오일러 공식 e^it = cost + isint 를 찾아냈다. 이제 이를 사용해 복소수 x+iy를 지수함수 꼴로 표현하면 2. 미분방정식 dy/dt - ay = Acos(wt) + Bsin(wt) 풀기 주.. 미분방정식 2021.12.24 0