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[배경지식]BPSK, QPSK

Chapter 3를 공부하기 위해 필요한 사전 개념정리. BPSK와 QPSK는 전자파를 사용한 정보 전송을 위해 passband signal의 phase를 변화시켜 이진 데이터를 전송하는 디지털 변조 방식이다. carrier frequency에서 정현파로 진행하는 전자파의 위상을 각각 다르게 하여, 신호의 phase shift에 이진수 하나를 매핑한다고 생각하면 된다. 1. BPSK Binary Phase Shift Keying의 약자로서 0, pi 두 가지 phase에 각각 이진수 0과 1을 대응시키는 변조 방법이다. 예를 들어 두 가지 정현파 는 동일 주파수(carrier frequency)와 진폭을 가지며 서로 다른 phase를 가지게 된다. 여기서 첫 번째 파형을 0에 대응시키고 두 번째 파형을 ..
Wireless Comm. 2022.01.12 0

직교 행렬과 회전변환, 대칭직교 행렬

1. 직교 행렬 정규직교 행렬(standard orthogonal matrix) 혹은 직교 행렬은 행렬의 전치가 역행렬과 같은 정사각행렬이다. 즉 A^T = A^-1 이다. 여기서 한 가지 성질을 확인할 수 있다. 행렬이 정규직교행렬일 때 행렬의 모든 열벡터의 크기는 1이며 서로 직교한다. (내적값이 0이다.) 일반적인 경우에 대해 증명은 다음과 같다: 또한 직교 행렬과 다른 직교 행렬의 곱이 존재한다면 그 곱 또한 직교 행렬이다. 즉 두 직교행렬 Q_1, Q_2 에 대해 Q = Q_1 Q_2 또한 직교 행렬이다. (참고)행렬이 정사각행렬이 아닐지라도 열벡터들의 길이가 1이고 서로 직교하면 Q^T Q = I 를 만족할 수 있다. 다만 이 경우 행렬 Q의 열의 개수가 행의 개수보다 많아야 하며(즉 Q가 m..
선형대수학 2021.12.25 0

Time Diversity, Coherent detection

이전 포스트 Detection in Rayleigh fading channel, Deep fading (tistory.com) 의 3. Performance Comparison 파트에서 무선통신의 성능(performance)은 각 path의 fading이 dominant하게 관여한다고 공부했다. 또한 각 경로의 fading은 독립적으로 작용한다. 1. Diversity 제대로 이해를 한건지 모르겠어서 Diversity에 대한 교재의 원문을 가져오면: ...A natural solution to improve the performance is to ensure that the information symbols pass through multiple signal paths, each of which fad..
Wireless Comm. 2022.01.17 0

Time and Frequency coherence

1. Doppler spread and Coherence time discrete time model에서 impulse response h[m]은 다음과 같다: 시간 m에서 i로 구분되는 서로 다른 경로의 scale factor a와 시간지연 tau가 전체 h[m]에 영향을 끼치게 된다. 시간 지연으로 인해 각 경로는 도플러 효과의 영향을 받고, 도플러 편이 D_i = f_c * tau_i 를 가지고 h[m]에 기여하게 된다고 볼 수 있다. 이때 각 경로간 발생하는 도플러 편이의 최대값을 Doppler Spread 로 정의한다: 또한 Doppler Spread의 4배수에 역수를 취한 값을 Coherence Time 으로 정의한다: 이때 Coherence time은 channel의 impulse respo..
Wireless Comm. 2021.12.30 0

Detection in Rayleigh fading channel, Deep fading

이번 포스트에서는 Appendix에서 배운 Detection 개념이 실제 무선통신 모델에서 어떻게 적용되는지를 공부한다. 1. AWGN, no fading channel single tap을 가지며 페이딩이 없고(즉 h=1 이라 송신신호에 영향을 주지 않는), Gaussian Noise에 의한 영향만을 받는 channel을 고려한다. 처음이니까 쉽게 하기 위해 채널이 BPSK modulation을 사용한다고 하면, 추가적인 조건을 확정할수 있다: channel에서 사용하는 constellation이 실수이기 때문에 noise는 분산이 N/2인 정규분포를 따른다. 따라서 이는 각 symbol이 +-a 인 Scalar Detection 문제로 볼 수 있으며, 이를 공식에 대입함으로서 해당 채널에서의 에러 발..
Wireless Comm. 2022.01.13 0

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