[chapter 4-1, 4-2(1)]Basic Heterodyne Receivers contents: transceiver, intermediate frequency(IF), heterodyne receiver, RF mixer, downconversion, image problem, zero-second IF, Sliding IF 참고 자료 Behzad Razavi, RF Microelectronics 2nd Edition RFIC 2024.02.03 0
벡터공간의 기저와 차원 이번 포스트에서는 선형독립을 정확하게 정의한 후 기저를 배우고 그를 통해 벡터공간의 차원을 명확하게 구한다. 1. 선형독립 "벡터들이 선형독립이다" 라는 문장에서 선형독립을 다음과 같이 정의한다. 선형독립의 정의 1: 임의의 행렬 - 벡터 곱으로 표현된 방정식 Av = 0의 해가 v = 0으로 유일할 때, A의 열벡터들이 선형독립(linearly independent)이라고 한다. 즉 행렬 A의 열들 q_1, q_2...q_n 의 어떠한 0이 아닌 선형결합도 영벡터를 만들 수 없다면 열벡터 q_k들은 선형독립이다. 이를 다르게 표현한다면, N(A) = Z 이다. 행렬의 영공간에는 오직 영벡터만이 존재한다. 또한 이는 선형독립의 또 다른 정의이다. 선형독립의 정의 2: 임의의 벡터들 u_1, u_2.... 선형대수학 2021.12.25 0
직교 행렬과 회전변환, 대칭직교 행렬 1. 직교 행렬 정규직교 행렬(standard orthogonal matrix) 혹은 직교 행렬은 행렬의 전치가 역행렬과 같은 정사각행렬이다. 즉 A^T = A^-1 이다. 여기서 한 가지 성질을 확인할 수 있다. 행렬이 정규직교행렬일 때 행렬의 모든 열벡터의 크기는 1이며 서로 직교한다. (내적값이 0이다.) 일반적인 경우에 대해 증명은 다음과 같다: 또한 직교 행렬과 다른 직교 행렬의 곱이 존재한다면 그 곱 또한 직교 행렬이다. 즉 두 직교행렬 Q_1, Q_2 에 대해 Q = Q_1 Q_2 또한 직교 행렬이다. (참고)행렬이 정사각행렬이 아닐지라도 열벡터들의 길이가 1이고 서로 직교하면 Q^T Q = I 를 만족할 수 있다. 다만 이 경우 행렬 Q의 열의 개수가 행의 개수보다 많아야 하며(즉 Q가 m.. 선형대수학 2021.12.25 0
미정계수법과 매개변수 변환법 저번 포스트에서 이계 미분방정식의 입력 항 q(t) 가 지수함수 꼴이거나 지수함수 꼴로 나타낼 수 있을 경우(코사인/사인함수)의 특수해를 찾는 방법에 대해 알아보았다. 이번 포스트에서는 q(t) 가 지수함수가 아니거나 지수함수로 전환조차 불가능한 경우에 방정식을 푸는 두 가지 방법을 공부한다. 1. 미정계수법 상계수 미분방정식 F(y, y', y" ...) = q(t)에서 해 y는 입력 q(t)와 유사한 형태를 가진다고 유추할 수 있다. 예를 들어 q(t)가 지수함수인 경우 특수해는 지수함수 꼴이었고, 코사인/사인함수의 경우도 마찬가지였다. q(t)가 지수함수와 다항함수의 곱으로 표현된다면, 해 y(t) 또한 지수함수와 다항함수의 곱 형태로 나타날 것이다. 미정계수법(undetermined coeffic.. 미분방정식 2021.12.24 0
[배경지식]BPSK, QPSK Chapter 3를 공부하기 위해 필요한 사전 개념정리. BPSK와 QPSK는 전자파를 사용한 정보 전송을 위해 passband signal의 phase를 변화시켜 이진 데이터를 전송하는 디지털 변조 방식이다. carrier frequency에서 정현파로 진행하는 전자파의 위상을 각각 다르게 하여, 신호의 phase shift에 이진수 하나를 매핑한다고 생각하면 된다. 1. BPSK Binary Phase Shift Keying의 약자로서 0, pi 두 가지 phase에 각각 이진수 0과 1을 대응시키는 변조 방법이다. 예를 들어 두 가지 정현파 는 동일 주파수(carrier frequency)와 진폭을 가지며 서로 다른 phase를 가지게 된다. 여기서 첫 번째 파형을 0에 대응시키고 두 번째 파형을 .. Wireless Comm. 2022.01.12 0
오일러 공식, 복소수 사인곡선 1. 복소수의 성질 1.1. 복소평면 가로 축이 실수, 세로 축이 허수인 평면을 사용하여 복소수를 나타낼수 있다. 복소수 x+iy는 평면 위에서 직교좌표(x,y)로 표현되며, 극좌표 표현으로는 (r , ψ)로 나타낸다. 알고 있겠지만 r은 벡터(x,y)의 길이, 각 ψ는 가로축과 벡터(x,y)간의 예각을 나타낸다. 1.2 복소수의 지수함수 표현(Euler's fomula) 크기가 1인 복소수는 다음과 같이 지수함수 형태로 나타낼수 있다. 사인과 코사인을 각각 테일러급수로 나타내면 공식 유도가 가능하다. 오일러 공식 e^it = cost + isint 를 찾아냈다. 이제 이를 사용해 복소수 x+iy를 지수함수 꼴로 표현하면 2. 미분방정식 dy/dt - ay = Acos(wt) + Bsin(wt) 풀기 주.. 미분방정식 2021.12.24 0